美国数学建模大赛(MCM)是全球最具公信力的大学生数学建模竞赛,题目难度较大,需要参赛学生具备一定的数学和计算机建模能力。本文重点分析2019年C题,该题目要求利用NFLIS提供的合成阿片类药物数据,建立数学模型描述药物事件在不同州县之间的传播和特征。本文通过多个参考内容,系统梳理该题目的解题思路、评估难度,以及可能的建模方案,为广大参赛选手提供有价值的参考。
2019C题属于大数据类型,要求建立预测模型
2019年美国数学建模大赛C题属于大数据类型的题目,要求利用NFLIS提供的阿片类药物数据,建立数学模型对不同州县间药物事件的传播和特征进行预测。这需要参赛队伍具备大数据建模和时间序列预测的能力。首先要对提供的多个州县多年药物事件数据进行导入、清洗,建立完整的时间序列数据库。然后可以尝试构建自回归时间序列模型如ARIMA,也可以建立回归模型分析趋势和相关性。最后根据模型结果对未来事件特征和传播规律进行定量预测。这属于应用数学建模的典型案例,需要投入较多时间和精力。
建模可以使用回归分析预测趋势,也可以试试时间序列模型
2019C题的建模方法有两种思路,一是利用回归分析模型对时间序列数据进行趋势预测,二是构建时间序列自回归模型。回归模型的优点是更直观简单,可以通过线性回归等方式分析变量之间的相关性,建立统计预测模型。但是只考虑线性因素,预测精度可能较差。而时间序列模型如ARIMA则可以建模时间序列的动态演变过程,通过训练更好地捕捉时间依赖性,精度理论上会更高,但需要丰富的数据支持,实现也更为复杂。两种方法各有优劣,参赛队伍可以因地制宜选择更合适的建模思路,或尝试组合模型提高预测能力。
数据导入和清洗是第一步,熟练掌握matlab等工具
由于2019C题需要对多个州县多年的药物统计数据进行建模,首要任务是数据的导入清洗与预处理。提供的数据格式为Excel,需要利用matlab等工具编写脚本实现批量导入。常用的方法有直接读取Excel文件生成数据矩阵,或将Excel数据导出为CSV文件后导入。数据清洗需要去除无效缺失值、异常数据,将文字、分类数据映射为数字编码等。熟练掌握数据导入与预处理技能,能够在比赛开始后迅速形成可建模的数据库,是比赛的先决条件。这属于工程实现能力的考量,直接影响后续的模型构建质量。
成败关键在于指标选择合理性,需要和老师讨论
数学建模最关键的一步是选择合适的评价指标与目标函数。好的指标应科学合理,与建模目的高度相关,并且可以获得或估计。2019C题中,传播特征可以选择不同药物事件的数量、趋势、复发率等。区县间关联性可以通过事件配对、传播时间差建模。指标的选取需要团队充分讨论论证,并请教老师指导,确保其科学性。选择不当的指标会严重影响随后的模型构建与分析结果。仅凭主观经验选择的指标,很难获得好的建模效果。
属于可以挑战的中等难度题目,但时间成本较高
综上所述,2019C属于大数据建模题,要求预测不同区域间药物事件的统计特征和传播规律。其心得和方法具有普适性,可以运用与多领域的时空大数据建模。相比纯理论推导的题目难度略低,但需要投入大量时间收集、清洗、可视化数据,还需反复测试不同模型,调优参数。可供参考的文献资料也比较少。总体来说难度适中,但时间和精力成本不低。感兴趣的队伍可以作为练手题目进行挑战。
2019年美赛C题可以归类为大数据建模题目,属于中等难度。主要难点在于数据导入和清洗,合理的指标选择,以及时间序列预测模型的建立。熟练使用Matlab等工具,在指导老师帮助下,挑战该题目可以获取不错的成绩。但整体时间和精力投入会比较多。希望本文分析可以帮助大家对该题有更深入的理解。
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